A continuación los tips:
Si usas internet explorer, asegúrate de eliminar cookies e historial de internet.
Abre tu panel de control de java y en la pestaña seguridad, agrega el sitio: http://www.sipress.imss.gob.mx, el sitio: http://www.imss.gob.mx y el sitio: http://idse.imss.gob.mx/suadap/registrar.do (incluso, algunos han reportado que han eliminado estos sitios y los han vuelto a capturar y así sí les vuelve a funcionar, plop!):
Corre el programita javapolicy con click derecho, ejecutar como administrador.
Reinicia navegador y haz la prueba nuevamente.
Y si esto no funciona, revisa los tips que aquí se mencionan, porque sigue siendo problema de configuración, sobre todo revisa los tips que hablan de «vista de compatibilidad» –> Click aqui.